Найдите все двузначные числа, которые в 2 раза больше произведения своих цифр

Двузначное число обозначим как 10n+a, где n - число десятков, а - число единиц. При этом 1≤n≤9, 1≤a≤9, n∈Z, a∈Z, Z - множество целых чисел.

По условию задачи запишем уравнение

10n+a=2na

10n=2na-a

10n=a (2n-1)

a=10n / (2n-1)

При n=1 а=10*1 / (2*1-1) = 10>9

При n=2 a=10*2 / (2*2-1) ∉Z

При n=3 a=10*3 / (2*3-1) = 6. Двузначное число - 10*3+6=36

При n=4 a=10*4 / (2*4-1) ∉Z

При n=5 a=10*5 / (2*5-1) ∉Z

При n=6 a=10*6 / (2*6-1) ∉Z

При n=7 a=10*7 / (2*7-1) ∉Z

При n=8 a=10*8 / (2*8-1) ∉Z

При n=9 a=10*9 / (2*9-1) ∉Z

Таким образом, существует только одно двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр - 36. Произведение его цифр - 3*6=18, 36/18=2.