Докажите, что если натуральное число a делится на 3, то число 7 а делится на 3

Доказательство.

Выразим данное число А как:

А1 = 3 а + 1; А2 = 3 а + 2.

Тогда A^2:

(A1) ^2 = (3a + 1) ^2 = 9a^2 + 6a + 1 = 3 (3a^2 + 2a) + 1;

(A2) ^2 = (3a + 2) ^2 = 9a^2 + 12a + 4 = 3 (3a^2 + 4a + 1) + 1.

Квадрат данного числа, уменьшенный на 1:

(А1) ^2 - 1 = 3 (3a^2 + 2a) ; (A2) ^2 - 1 = 3 (3a^2 + 4a + 1).

Утверждение доказано.