решить уравнение 9^x+6^x=2*4^x

9^x+6^x=2*4^x

Делим на 4^x

(9/4) ^x + (6/4) ^x = 2

(3/2) ^2x + (3/2) ^x = 2

Замена: у = (3/2) ^x

у² + у - 2 = 0

D = 1²+4·2 = 9

у1 = (-1 + 3) : 2 = 1

у2 = (-1 - 3) : 2 = - 2

(3/2) ^x = 1 или (3/2) ^x = (3/2) ^0, откуда х1 = 0

(3/2) ^x = - 2 или х2 = log (по основанию 3/2) от - 2 - не является решением, т. к. отрицательные числа логарифмов не имеют.

Ответ: х = 0

9^x+6^x=2*4^x

3^2X+3^X*2^X-2*2^2X=0

(3^X) ^2 - (2^X) ^2 - (2^X) ^2+3^X*2^X = (3^X-2^X) (3^X+2^X) - 2^X (2^X-3^X) =

= (3^X-2^X) (3^X+2^X+2^X) = 0

3^X=2^X

X=0