Два натуральных числа при делении на 3 имеет остатки равные 1 и 2. Какой положительный остаток получится если разделить абсолютную величину разности квадратов этих чисел на 3?

Question

Алгебра

Федюня

30 ноября, 22:27

Два натуральных числа при делении на 3 имеет остатки равные 1 и 2. Какой положительный остаток получится если разделить абсолютную величину разности квадратов этих чисел на 3?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Мишака · Answer 1

A = 3n + 1; b = 3m + 2

(a^2 - b^2) / 3 = ((3n + 1) ^2 - (3m + 2) ^2) / 3 =

= (9n^2 + 6n + 1 - (9m^2 + 12m + 4)) / 3 =

= 3n^2 + 2n + 1/3 - 3m^2 - 4m - 4/3 = 3n^2 + 2n - 3m^2 - 4m - 1

Получается целое число, значит, остаток от деления на 3 равен 0