Решить систему уравнений x^log_5 (y) = 64; xy=500

Честно говоря, здесь проще подбором

64 = 8^2 = 4^3 = 2^6

1) x = 8, log_5 (y) = 2, y = 25; 8*25 = 400 - не подходит

2) x = 4, log_5 (y) = 3, y = 125, 4*125 = 500 - подходит

3) x = 2, log_5 (y) = 6, y = 5^6 > 500 - не подходит

А если решать подстановкой

(500/y) ^log_5 (y) = 64

500^log_5 (y) / y^log_5 (y) = 64

5^log_5 (y) * 5^log_5 (y) * 5^log_5 (y) * 4^log_5 (y) = 64*y^log_5 (y)

y*y*y*4^log_5 (y) = 4^3*y^log_5 (y)

y^3*4^log_5 (y) = 4^3*y^log_5 (y)

(4/y) ^log_5 (y) = (4/y) ^3

log_5 (y) = 3

y = 125

x = 500/125 = 4