Площадь прямоугольного треугольника 96 см^2, а разность его катетов 4 см. Найдите катеты этого треугольника

S=96

s=1/2ab

ab=2s

ab=192

b-a=4

a=x

b = (x+4)

x (x+4) = 192

x^2+4x=192

x^2+4x-192=0

d=b^2-4ac

d=16-4*1*-192

d=16--768

d=корень из 784

x1=-b+корень d/2a

x1=-4+28/2=12

x2=-4-28/2=-16 (не подходит, можно было не считать.) a=12 см

b = (12+4) = 16 см

проверка

(12*16) * 1/2 = 96 см

Пусть Х-первый катет, тогда (Х-4) - второй катет

площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 (основание*на высоту)

(X^2-4X) / 2=96

X^-4X=192

X^2-4X-192=0

D=b^2-4ac, D=16+768=784=24^2

X1 = (4-28) / 2=-12 - не подходит по смыслу задачи, т. к. катет не может быть отрицательным

X2 = (4+28) / 2=16

16-4=12

Ответ: 16 см и 12 см.