Умоляю ...

При каком значении X значения выражений 7 х-8, 2 х+1 и х+6 являются последовательными членами арифметической прогрессии?

Для решения задачи вспоминаем, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность, где два соседних члена отстоят друг от друга на одно и то же число. Это число называется разностью прогрессии и обозначается буквой d.

Уже исходя из определения, в силу последовательности данных чисел, можно записать:

2x + 1 - (7x-8) = d

x+6 - (2x+1) = d

Получили простейшую систему уравнений с двумя неизвестными. Решаем очевидным образом её:

2x + 1 - 7x + 8 = d - 5x + 9 = d

x + 6 - 2x - 1 = d - x + 5 = d

-5x + 9 = - x + 5

-4x = - 4

x = 1

Заметим, что решить задачу можно было бы проще, если вспомнить тот факт, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов (так называемое характеристическое свойство арифметической прогрессии). Но это свойство часто забывают.