Y=16-8x+ln (4x) + ln2 [1/9; 2/15] - (одна девятая и две пятнадцатых) наибольшее значение

y=16-8x+ln (4x) + ln2

У этой функции очень близкие значения от аргументов 1/9 и 2/15:

1/9 2/15

х = 0,111111 0,133333

у = 14,99333 14,99787

Максимальное значение у = 15 при х = 1/8.

Область определения функции. ОДЗ: x > 0

Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 16-8*x+ln (4*x) + ln (2).

Результат: y=zoo. Точка: (0, zoo) Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: 16-8*x+ln (4*x) + ln (2) = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:

x=-LambertW (-exp (-16)) / 8. Точка: (-LambertW (-exp (-16)) / 8, 0) Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=-8 + 1/x=0

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=1/8. Точка: (1/8, 15) Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нету Максимумы функции в точках: 1/8 Возрастает на промежутках: (-oo, 1/8] Убывает на промежутках: [1/8, oo) Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,

+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=-1/x^2=0

Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы.

Вертикальные асимптоты Нету

Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим : lim 16-8*x+ln (4*x) + ln (2), x->+oo = - oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim 16-8*x+ln (4*x) + ln (2), x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы : lim 16-8*x+ln (4*x) + ln (2) / x, x->+oo = - 8, значит уравнение наклонной асимптоты справа: y=-8*xlim 16-8*x+ln (4*x) + ln (2) / x, x->-oo = - 8, значит уравнение наклонной асимптоты слева: y=-8*x Четность и нечетность функции: Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f (x) = f (-x) и f (x) = - f (x). Итак, проверяем: 16-8*x+ln (4*x) + ln (2) = 8*x + ln (-4*x) + ln (2) + 16 - Нет16-8*x+ln (4*x) + n (2) = - (8*x + ln (-4*x) + ln (2) + 16) - Нет значит, функция не является ни четной ни нечетной.