Решить уравнение: tex]coszcos2zcoz4zcos8z=1/16[/tex]

Домножим уравнение на 2sinz (не забудем, что sinz=0 не дает решения исходного уравнения), тогда т. к. 2sinzcosz=sin2z получим: sin2zcos2zcos4zcos8z=1/8*sinz.

Домножим уравнение на два и т. к. 2sin2zcos2z=sin4z получим: sin4zcos4zcos8z=1/4*sinz.

Домножим уравнение опять на два и т. к. 2sin4zcos4z=sin8z получим: sin8zcos8z=1/2*sinz.

Домножим уравнение еще раз два и т. к. 2sin8zcos8z=sin16z получим: sin16z=sinz.

sin16z-sinz=0 2sin (17z/2) * cos (15z/2) = 0

Получаем два случая:

sin (17z/2) = 0 17z/2=pi*k z=2*pi*k/17, исключая z=2*pi*n.

cos (15z/2) = 0 15z/2=pi/2+pi*m z=pi/15+2*pi*m/15, исключая z=pi+2*pi*l.