найдите область определения функции

y=sqrt (9-8x-x^2) + x+3/x^2-2x

Составим систему уравнений:

9-8 х-х^2>=0

x^2-2x#0

x^2+8x-9<=0

x (x-2) #0

-9<=x<=1

x#0, x#2

D (y) = [-9; 0) U (0; 1]

√ (9-8 х-х²) ≥ 0

х²-2 х ≠0 вот исходя из того что подкорневое выражение должно быть больше нуля ... а знаменатель не может равняться нулю ... появились эти два условия

разложим первое на множители:

9-8 х-х² ≥ 0

х²+8 х-9 ≤ 0

(х-1) (х+9) ≤ 0

удовлетворяющий промежуток [-9:1]

теперь исключим те корни которые приравнивают к нулю знаменатель

х²-2 х ≠0

х (х-2) ≠ 0

х ≠ 0

х ≠ 2

окончательный ответ:

[-9; 0) U (0; 1]