Доказать неравенство

m^2-mn+n^2>=mn

a (a-b) >=b (a-b)

m^2-mn+n^2>=mn равносильно неравенству

m^2-2mn+n^2>=0 равносильное неравенству по формуле квадрату двучлена

(m-n) ^2>=0 которое справедливо для любых m, n так как квадрт любого выражения неотрицтателен, а значит и исходное неравенство верно. доказано

a (a-b) >=b (a-b) раскрывая скобки

a^2-ab>=ab-b^2

a^-2ab+b^2>=0

(a-b) ^2>=0 справедливо для любых a, b так как квадрт любого выражения неотрицтателен, а значит и исходное неравенство верно. доказано