Решите уравнение sin^2 (x/2) - 5sin (x/2) + 4=0, на отрезке [pi/2; pi]. Ответ запишите в градусах.

sin² (x/2) - 5sin (x/2) + 4=0

D = 25 - 16 = 9

√D = 3

1) sin (x₁/2) = (5 - 3) : 2 = 1

2) sin (x₂/2) = (5 + 3) : 2 = 4 >1 - не является корнем исходного уравнения, т. к выходит за пределы области значений функции Е (sin (x/2) = [-1; + 1].

Рассмотрим 1)

sin (x/2) = 1

0,5 х = 0,5π + 2πn

x = π + 4πn

Найдём решения в интервале х∈[0,5π; π].

n = 0

x = π

При других n х∉[0,5π; π]

Ответ: x = π = 180°