Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α. Принадлежит ли плоскости середина отрезка АВ. С решением.

Воспользуемся теоремой: если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

Пусть С - середина АВ. Если она принадлежит плоскости, то имеем две точки прямой, принадлежащие плоскости. По вышеприведенной теореме, следует, что вся прямая принадлежит этой плоскости. Т. е. и точка В тоже принадлежит плоскости, а это противоречит условию, что т. В не принадлежит плоскости. Следовательно, середина АВ не может принадлежать плоскости.

Ответ: нет, не принадлежит.