2. Найдите область определения функции

y=√x+20-x²

Область определения функции, ну или О. Д. З.:

Подкоренное выражение должно быть положительным.

Следовательно, х+20-х^2⩾0

-х^2+х+20⩾0 | * (-1)

х^2-х-20⩽0,

f (x) = x^2-x-20,

f (x) = 0, то x^2-x-20=0,

D=1+80=81;

x1,2 = (1±9) / 2

x1=-4, x2=5.

Получается, что x^2-x-20⩽0, при х€[-4; 5].

Ответ: [-4; 5].

Значение под корнем не должно быть меньше нуля, значит,

√х+20-х²≥0

1) для начала найдем нули:

х+20-х²=0

D=1+80=81=9²

х₁ = (-1-9) / (-2) = 5; х₂ = (-1+9) / (-2) = - 4

2) изображаем эти точки на координатной прямой, ищем промежутки, при которых значение данного выражения больше или равно нулю. Получается, что этот промежуток от - 4 до 5. Ответ можно записать так: х∈[-4; 5]