как решить такое уравнение? sin^2 (2pi-x) + 5sin (pi-x) cosx+4sin^2 (3pi/2-x) = 0

sin^2 (2pi-x) + 5sin (pi-x) cosx+4sin^2 (3pi/2-x) = 0

применим формулы приведения

sin^2 (2pi-x) = sin^2 (x)

sin (pi-x) = sinx

sin^2 (3pi/2-x) = cos^2 (x)

уравнение принимает вид:

sin^2 (x) + 5sinxcosx+4cos^2 (x) = 0

Это однородное уравнение 2-ой степени. Поделим обе части уравнения на cos^2 (x), получим

tg^2 (x) + 5tgx+4=0, пусть tgx=а,

а^2+5a+4=0, D=9, a₁=-4, a₂=-1

tgx=-4 или tgx=-1

x=-arctg4+πn, n∈Z или x=-π/4+πm, m∈Z