1) Найти наибольшее значение квадратного трехчлена

-х^2+6x-4

2) Не выполняя построения, определите пересекаются ли

y-1/5x^2 и y=20-3x

1) y=-x^2+6x-4

y ' = - 2x+6

y ' = 0

-2x+6=0

2x=6

x=3

Методом интервалов определяем, что при x=3 функция имеет максимум

y (3) = - 3^2+6*3-4=-9+18-4=5

2) y = (1/5) * x^2

y=20-3x

Прямые пересекаются если они имеют общие точки. Проверим

(1/5) * x^2=20-3x

x^2=100-15x

x^2+15*x-100=0

D=b^2-4ac=625>0 - имеет два корня, то есть прямые пересекается в двух точках