Докажите что при любом n 36^n (в степени) + 10*3^n делиться нацело на 11

Question

Алгебра

Сюша

26 июня, 07:36

Докажите что при любом n 36^n (в степени) + 10*3^n делиться нацело на 11

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Каздоя · Answer 1

Применим принцип математической индукции

n=1

66 делится на 11

База индукции

при n=k

36^k+10*3^k делится на 11

Шаг индукции

n=k+1

36^ (k+1) + 10*3^ (k+1) = 36*36^k+30*3^k = 36*36^k+360*3^k-330*3^k=36 * (36^k+10*3^k) - 330*3^k

Разность очевидно делится на 11