вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абцисс и параболой:

1) y=-x^2+2x+3

2) y=-2 (x-3) ^2+2

y=-x^2+2x+3

Найдем точки пересечения параболы с осью OX

-x^2+2x+3=0

x^2-2x-3=0

D=b^2-4ac=16

x1=3

x2=-1

S=int (-x^2+2x+3) dx от - 1 до 3 = (-x^3/3+x^2+3x) от - 1 до 3 = 9 - (-1 2/3) = 10 2/3

2) y=-2 * (x-3) ^2+2

Найдем точки пересечения параболы с осью OX

-2 * (x-3) ^2+2=0

Сделаем замену t=x-3

-2t^2+2=0

t^2=1

t1=1

t2=-1

То есть

a) x-3=1 = > x=4

б) x-3=-1 = > x=2

тогда

s = int (-2 * (x-3) ^2+2) dx от 2 до 4 = (-2 * (x-3) ^3/3 + 2x) от 2 до 4 = 22/3 - 14/3 = 8/3 = 2 2/3