5 х+1=6 х-3/х найти область допустимых значений функции

Заданное выражение записываем в виде функции:

у = 5 х + 1 - ((6 х-3) / х) = 5 х + 1 - 6 + (3/х) = 5 х - 5 + (3/х).

Так как переменная есть в знаменателе, то график такой функции - гиперболическая кривая.

Найдём производную этой функции.

y' = 5 - (3/x ²) и приравняем её нулю.

5 - (3/x²) = 0.

(5x² - 3) / x² = 0. Достаточно приравнять нулю числитель.

5x² - 3 = 0.

x² = 3/5.

x = + - √ (3/5).

Имеем 2 значения точек экстремума. Подставим их в функцию и находим 2 значения:

у = - 5 + 2√15 ≈ 2,7459667,

у = - 5 - 2 √15 ≈ - 12,745967.

В этих точках касательная к графику параллельна оси Ох и функция достигает предельных значений.

Получаем область допустимых значений функции:

x ≤ - 12,745967, x ≥ 2,7459667.

Эти же значения можно записать так:

x ≤ - 5 - 2√15, x ≥ - 5 + 2√15.