Решить Дифференциальные уравнение

(x²+1) d*y = xydx

Данное дифференциальное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка (ОДУ I)

Здесь y' = dy/dx. Значит,

(x^2+1) dy = (y^2+1) x dx | : (x^2+1) : (y^2+1) (комментарий: разделим оба части уравнения на x^2+1 и y^2+1)

dy / (y^2+1) = x dx / (x^2+1)

Проинтегрировав обе части уравнения,

1) dy / (y^2+1) = arctg y + C1 (по таблице интегралов)

2) x dx / (x^2+1) = d (x^2+1) / (x^2+1) = 1/2 ln (x^2+1) + C2

получим

arctg y + C1 = 1/2 ln (x^2 + 1) + C2 (Пусть C = C2-C1)

arctg y = 1/2 ln (x^2 + 1) + C - общий интеграл данного ОДУ (т. е. само решение)