Двузначное число такого, что произведение цифр этого числа является его делителем. Найдите все такие числа.

Первая цифра x

Вторая y

(10x+y) / xy=k, где k принадлежит N

10x+y=kxy

10x-kxy+y=0

kxy-10x-y=0

k^2xy-10kx-yk=0

k^2xy-10xk-yk+10=10

k^2xy-yk-10xk+10=10

ky (kx-1) - 10 (kx-1) = 10

(kx-1) (ky-10) = 10

Делители 10 это 1,2,5,10. Осталось рассмотреть кажды случай:

1)

kx-1=1 kx=2

ky-10=10 ky=20 что не возможно для цифр

2) kx-1=2 kx=3 = >}k=3 = > x=1; y=5

ky-10=5 ky=15 = > }

3) kx-1=5 kx=6} k=2,3,6 = > x=3; 2; 1, y=6; 4; 2

ky-10=2 ky=12 }

4) kx-1=10 kx=11} k=11 = > x=y=1

ky-10=1 ky=11}

Ответ: 11,12,15,24,36