полностью исследуйте функцию y = (x+2) / (x^2-9) !

Надеюсь, что это не факториал =)

итак

y = (x+2) / (x^2-9)

1) ООФ

x^2-9=/=0 = > x=/=+-3

других ограничений нет, значит, ООФ (-oo; -3) U (-3; 3) U (3; +oo)

2) Область значений

(-oo; +oo)

3) четность

f (x) = (x+2) / (x^2-9)

f (-x) = (-x+2) / (x^2-9)

вывод: ни четная, ни нечетная

4) Прерывность.

В принципе, мы уже нашли это в ООФ, но все же

Функция прерывается в точках х=-3, х=3

5) Нули функции

(x+2) / (x^2-9) = 0

x=-2 - нуль функции

6) Асимптоты

Вертикальные асимпоты в точках х=-3, х=3

Горизонтальных асимптот нет, ибо функция имеет значения на всей числовой прямой

7) Точки макс/мин, промежутки возрастания

f' (x) = - (x^2+4x+9) / (x^2-9) ^2

критические точки

x^2+4x+9=0

корней нет

значит, во всех точках функция убывает, но не забываем о прерываниях

функция убывает на (-oo; -3) U (-3; 3) U (3; +oo)