Задать вопрос
18 января, 22:44

Медианы треугольника пересекаются в точке. Найдите длину медианы, про - ведённой к стороне, если угол равен 47°, угол равен 133°,

+5
Ответы (1)
  1. 19 января, 00:37
    0
    1. Треугольник "достраивается" до параллелограмма. Для этого медиана АК (К - середина ВС) продолжается на свою длину за точку К и полученная точка А1 соединяется с В и С.

    2. на АА1 отмечается точка М1 так, что М1 К = МК. Ясно, что М1 ВМС - тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что М1 - точка пересечения медиан треугольника А1 ВС, симметричного треугольнику АВС относительно точки К).

    Поэтому угол ВМ1 С = угол ВМС.

    В четырехугольнике М1 ВАС сумма противоположных углов ВМ1 С и ВАС равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность.

    М1 А и ВС - две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке К. Поэтому

    АК*М1 К = ВК*КС;

    Если обозначить длину медианы АК как m, то М1 К = m/3, и

    m^2/3 = (8/2) ^2; m^2 = 48; m = 4*√3

    Задача, конечно, очень простая, и "задним числом" понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников АВК и СМК, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам способ оказался симпатичным.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Медианы треугольника пересекаются в точке. Найдите длину медианы, про - ведённой к стороне, если угол равен 47°, угол равен 133°, ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы