Два действительных числа х и у выбирают наугад независимо друг от друга так, что сумма их квадратов меньше 64. Какова вероятность того, что сумма положительных х и у окажется меньше 8?

Подходят такие пары целых чисел:

(0; 0) ; (0; 1) ; (0; 2) ; (0; 3) ; (0; 4) ; (0; 5) ; (0; 6) ; (0; 7) ; (0; 8) - 9 пар.

(1; 1) ; (1; 2) ; (1; 3) ; (1; 4) ; (1; 5) ; (1; 6) ; (1; 7) - 7 пар.

(2; 2) ; (2; 3) ; (2; 4) ; (2; 5) ; (2; 6) ; (2; 7) - 6 пар.

(3; 3) ; (3; 4) ; (3; 5) ; (3; 6) ; (3; 7) - 5 пар.

(4; 4) ; (4; 5) ; (4; 6) - 3 пары

(5; 5) ; (5; 6) - 2 пары

Всё. Всего 9 + 7 + 6 + 5 + 3 + 2 = 32 пары.

Из них сумму меньше 8 имеют 20 пар.

Вероятность равна 20/32 = 5/8