Задача по теории вероятности.

В сессию студент сдает 2 экзамена А и В. Вероятность, что сдаст экзамен А=0,9, что сдаст В=0,7. Случайная величина х - число экзаменов, который сдал студент. Составьте закон распределения случайной величины, построить диаграмму, найти D (x), M (x)

Пусть случайная величина Х - количество сданных экзаменов. Очевидно, что она может принимать значения 0,1,2. Вероятности этих событий Р0=0,1*0,3=0,03; Р1=0,9*0,3+0,1*0,7=0,34, Р2=0,9*0,7=0,63. Проверка: Р0+Р1+Р2=1, так что вероятности найдены верно (события Р0, Р1, Р2 составляют полную группу, а сумма вероятностей таких событий должна быть равна 1).

Теперь составляем закон распределения данной дискретной случайной величины (Xi - значение случайной величины, Pi - соответствующая вероятность).

Xi 0 1 2

Pi 0,03 0,34 0,63

Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*0,03+1*0,34+2*0,63=1,6

Дисперсия D=∑ (Xi-M[X]) ²*Pi = (0-1,6) ²*0,03 + (1-1,6) ²*0,34 + (2-1,6) ²*0,63=0,3