В трех сосудах налита вода. Если 1/3 воды первого сосуда перелить во второй, затем 1/4 воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 1/10 воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется воды по 9 л. Сколько было воды в каждом сосуде?

Х - первый сосуд

у - второй сосуд

z - третий сосуд

Было Взяли Осталось

1 сосуд х ¹/₃х х-¹/₃х=²/₃х

Было Добавили Стало Взяли Осталось

2 сосуд у ¹/₃х у+¹/₃х ¹/₄ (у+¹/₃х) у+¹/₃х-¹/₄ (у+¹/₃х) = 9

(у+¹/₃х) (1-¹/₄) = 9

у+¹/₃х=9 : ³/₄

у+¹/₃х=12

Было Добавили Стало Взяли

3 сосуд z ¹/₄ (y+¹/₃x) z+¹/₄ (y+¹/₃x) ¹/₁₀ (z+¹/₄ (y+¹/₃x))

Осталось

z+¹/₄ (y+¹/₃x) - ¹/₁₀ (z+¹/₄ (y+¹/₃x)) = 9

(z+¹/₄ (y+¹/₃x)) * (1-¹/₁₀) = 9

z+¹/₄ (y+¹/₃x) = 9 : ⁹/₁₀

z+¹/₄ (y+¹/₃x) = 10

z+¹/₄ * 12=10

z+3=10

z=7

Осталось Добавили Стало

1 сосуд ²/₃х ¹/₁₀ (z+¹/₄ (y+¹/₃x)) ²/₃х+¹/₁₀ (z+¹/₄ (y+¹/₃x)) = 9

²/₃x+¹/₁₀ * 10=9

²/₃x=9-1

²/₃x=8

x=8 : ²/₃

х=8 * ³/₂

х=12

2 сосуд у+¹/₃ * 12=12

у+4=12

у=12-4

у=8

1 сосуд - 12 литров

2 сосуд - 8 литров

3 сосуд - 7 литров

Ответ: 12 л; 8 л; 7 л.

А, Б, В - первоначальное кол-во воды в сосудах. А', Б', В' - кол-во воды в сосудах после перелива. Система уравнений: Б'=1/3 А+Б В'=1/4 Б'+В А'=2/3 А И еще одна: 3/4 Б'=9 9/10 В'=9 1/10 В'+А'=9 Методом подстановки решаем: В'=4/3*9=12 В'=10 А'=8 И находим первоначальное кол-во воды в сосудах: А=12 Б=12-4=8 С=10-3=7 Проверяем: сумма должна быть равна 27. Всё ок.