Составьте квадратное уравнение корни которого на единицу больше соответствующих корней уравнения

х2 + 8 х - 3 = 0

По теореме Виета сумма корней приведенного (коэффициент при х² равен 1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному коэффициенту:

х₁+х₂=-8

х₁х₂=-3

Корни нового уравнения (х₁+1) и (х₂+1).

Найдем их сумму и произведение

(х₁+1) + (х₂+1).=х₁+х₂+2=-8+2=-6

(х₁+1) (х₂+1) = х₁х₂+х₁+х₂+1=х₁х₂ + (х₁+х₂) + 1=-3 + (-8) + 1=-10

По теореме, обратной теореме Виета, составим новое квадратное уравнение:

х²+6 х-10=0