Вычислите значение производной функции f (x) в данной точке: f (x) = 5^x/x^2+1, f ' (1)

1 шаг. Находим производную от функции f (x). (производные все табличные; (sinx) ' = cosx; (cosx) ' = - sinx)

f' (x) = (4sinx - cosx) ' = (4sinx) ' - (cosx) ' = 4cosx + sinx

2 шаг. Находим значение производной в точке x = - п/4

Воспользуемся следующим:

cos (-π/4) = cos (-180/4) = cos (-45) = cos (45) = √2/2

sin (-π/4) = sin (-180/4) = sin (-45) = - sin (45) = - √2/2

Получаем:

f' (-п/4) = 4*cos (-п/4) + sin (-п/4) = 4*√2/2 - √2/2 = (3*√2) / 2