Упростите выражения (k+1) * (k-1) ^2 + (k+1) * (k-1)

(k+1) (k-1) ² + (k+1) (k-1) = (k+1) (k-1) (k-1) + (k+1) (k-1) =

свернем разность квадратов:

= (k² - 1²) * (k-1) + (k² - 1²) * 1 =

вынесем общий множитель:

= (k² - 1) * (k-1+1) = (k² - 1) * k =

раскроем скобки:

= k² * k - 1 * k =

= k³ - k

Можно решить по-другому:

(k+1) (k-1) ² + (k+1) (k-1) =

раскроем квадрат разности:

= (k+1) (k² - 2*1*k + 1²) + (k+1) (k-1) =

= (k+1) (k² - 2k + 1) + (k+1) (k-1) =

вынесем общий множитель:

= (k+1) (k² - 2k + 1 + k-1) =

= (k+1) (k² - k) =

раскроем скобки:

= k * k² - k*k + 1*k² - 1*k =

= k³ - k² + k² - k =

приведем подобные слагаемые и получим ответ:

= k³ - k