Основание прямоугольного параллелепипеда-квадрат. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда если его высота 6 см а диагональ параллепипеда образует с плоскостью основание угол 45 гр

Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов - это значит, что угол медлу диагональю D параллелепипеда и диагональю d квадратного основания равен 45°, и, следовательно, высота параллелепипеда Н и диагональ основания d равны между собой:

d = Н = 6 см,

а сторона квадрата основания

а = d·cos 45° = 6/√2 (cм)

Поверхность параллелепипеда состоит из двух квадратных граней (верхнее и нижнее основания) и четырёх прямоугольных боковых граней.

S = 2 а² + 4 а·Н = 2· (6/√2) ² + 4· 6/√2 · 6 = 36 + 144/√2 = 36 + 72√2 = 36 (1 + 2√2) (см²)

Т. к. диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 гр, то диагональ основания равна высоте параллелепипеда и = 6 см. Тогда сторона основания = 6*sin45=6 * (корень из 2/2) = 3*корень из 2. Площадь основания 18 см. кв. Площадь одной из боковых граней 6*3*корень из 2=18 * корень из 2. Значит площадь боковой поверхности 4*18 * корень из 2=72 * корень из 2. Площадьполной поверхности 2*18+72 * корень из 2=36+72 * корень из 2