Докажите что квадрат целого числа при делении на пять не дает в остатке три

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно заканчивается на 0

если число закачивается на 1, то в квадрате оно заканчивается на 1

если число закачивается на 2, то в квадрате оно заканчивается на 4

если число закачивается на 3, то в квадрате оно заканчивается на 9

если число закачивается на 4, то в квадрате оно заканчивается на 6

если число закачивается на 5, то в квадрате оно заканчивается на 5

если число закачивается на 6, то в квадрате оно заканчивается на 6

если число закачивается на 7, то в квадрате оно заканчивается на 9

если число закачивается на 8, то в квадрате оно заканчивается на 4

если число закачивается на 9, то в квадрате оно заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Доказано.