При каких значениях a уравнение (25^x) - (2a+3) * (5^x) - 3 (a^2) + 5a+2=0 имеет два различных решения?

5^х=t, тогда 25^х=t^2. Получим квадр. ур. t^2 - (2a+3) •t-3 (а^2) + 5 а+2=0. Оно имеет 2 корня если дискриминант >0. Значит. (2 а+3) ^2-4 (-3 а^2+5 а+2) >0. 4 а^2+12 а+9+12 а^2-20 а-8>0. 16 а^2-8 а+1>0. (4 а-1) ^2>0. Последнее неравенство выполняется при 4 а-1 не равных 0. Т. е. а не равно 1/4. Заданное уравнение имеет 2 корня при любых а, кроме а=1/4.