cosx+cos5x=cos3x+cos7x Тригонометрия

Question

Алгебра

Ледя

3 декабря, 06:06

cosx+cos5x=cos3x+cos7x Тригонометрия

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Леонтинка · Answer 1

Cosx + Cosy = 2Cos ((x+y) / 2) Cos ((x-y) / 2)

Cosx - Cosy = - 2Sin ((x+y) / 2) Sin ((x-y) / 2)

2Cos3x*Cos2x = 2Cos5x*Cos2x

2Cos2x (Cos5x - Cos3x) = 0

-4Cos2x*Sin4x*Sinx = 0

Cos2x = 0,⇒ 2x = π/2 + πk,⇒ x = π/4 + πk/2 k∈Z

Sin4x = 0,⇒ 4x = πk, x = πk/4

Sinx = 0,⇒ x = πk

x = πk/4, x = πk, k∈Z