решить уравнения:

1. (√5cosx-cos2x) + 2sinx=0 (выражение в скобках полностью под корнем)

2. [sinx] + √3*cosx=0 (sinx - в модуле)

3. cosx / (1-sinx) = 0

С объяснением)

Question

Алгебра

Сюра

9 июля, 15:08

решить уравнения:

1. (√5cosx-cos2x) + 2sinx=0 (выражение в скобках полностью под корнем)

2. [sinx] + √3*cosx=0 (sinx - в модуле)

3. cosx / (1-sinx) = 0

С объяснением)

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Витуся · Answer 1

1. √ (5cosx-cos2x) + 2sinx=0

√ (5cosx-cos2x) = - 2sinx

ОДЗ: - 1
Возводим в квадрат:

5cosx-cos2x=4sin^2x

5cosx - (2cos^2x-1) = 4 (1-cos^2x)

2cos^2x + 5cosx-3=0

D=49

cosx=1/2 - > x = плюс минус pi/3 + 2pi*k

cosx=-3 - не подходит

Ответ: x = плюс минус pi/3 + 2pi*k

2. |sinx| + √3*cosx=0

|sinx| = - √3*cosx

Возможны 2 случая:

а) sinx = - √3*cosx

sinx+√3*cosx=0 делим на 2

1/2sinx+√3/2*cosx=0

sin (x+pi/3) = 0

x=pi*k-pi/3

б) - sinx=-√3*cosx

sinx=√3*cosx

sinx-√3*cosx=0 делим на 2

1/2sinx-√3/2*cosx=0

sin (x-pi/3) = 0

x=pi*n+pi/3

Ответ:x=pi*k-pi/3 и x=pi*n+pi/3

3. сosx / (1-sinx) = 0

ОДЗ: sinx не равен 1

cosx=0 - > x=pi/2+pi*k

НО: по ОДЗ синус не равен 1 = > один корень выпадает и ответ: x = - pi/2+2pi*k

Oтвет: x = - pi/2+2pi*k

решить уравнения:1. (√5cosx-cos2x) + 2sinx=0 (выражение в скобках полностью под корнем)2. [sinx] + √3*cosx=0 (sinx - в модуле)3. cosx / (1-sinx) = 0С объяснением)

решить уравнения:

1. (√5cosx-cos2x) + 2sinx=0 (выражение в скобках полностью под корнем)

2. [sinx] + √3*cosx=0 (sinx - в модуле)

3. cosx / (1-sinx) = 0

С объяснением)