Среднее арифметическое первых 8 членов арифметической прогрессии равно 23. Найдите разность и первый член ар. прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами

Сумма всех чисел равна 23*8=184

По формуле

S = (2a1+7d) * 8

2

Отсюда получаем

184 = (2a1+7d) * 4

2a1+7d=46

a1 = (46-7d) / 2 a1=23-7/2d

Натуральное число, значит целое положительное

d должно быть четным, иначе a1 не получится целым

Дальше подберем d - оно может быть 2, 4, 6, 8 и больше быть не может, т. к в этом случае a1 будет отрицательным)

Посчитаем чему равно a1 в каждом случае

d=2 a1=23-7*2/2=23-7=16 проверим (2*16+7*2) * 8/2=184 правильно

d=4 a1=23-7*4/2=23-14=9 проверим (2*9+7*4) * 8/2=184 правильно

d=6 a1=23-7*6/2=23-21=2 проверим (2*2+7*6) * 8/2=184 правильно