Уравнение ах²+вх+с=0 не имеет действительных корней, и а+в+с< 0, какой знак (+ или -) имеет число с? Почему?

Раз действительных корней нет, то дискриминант отрицательный:

b²-4ac<0

b²<4ac (1)

Квадрат любого числа есть неотрицательное число, поэтому 4ac>0

Значит, а и с одинакового знака (оба или +, или оба -)

1) Рассмотрим первый случай:

a>0: c>0

По условию a+b+c<0. Сумма трех положительных чисел всегда положительна. Значит ba+c.

Возводим в квадрат:

b²> (-a-c) ²

b²>a²+2ac+c². С учетом выражения (1), получаем

a²+2ac+c²
a²+2ac+c²<4ac

a²+2ac+c²-4ac<0

a²-2ac+c²<0

(a-b) ²0: c>0) невозможен. И остается только второй случай.

2) а и с оба отрицательны.

Ответ: число с имеет знак минус.