1. Упростить выражение:

1-Sin (в квадрате) альфа - Cos (в квадрате) альфа

2. Зная, что 0 < альфа < пи/2

найти: Sin альфа, если Cos альфа = 1/4

Ctg альфа, если Sin альфа = 12/13

1) 1-Sin (в квадрате) альфа - Cos (в квадрате) альфа = Sin (в квадрате) альфа + Cos (в квадрате) альфа - Sin (в квадрате) альфа - Cos (в квадрате) альфа=0

2) 0 < альфа < пи/2 - 1 четверть

Sin (в квадрате) альфа + Cos (в квадрате) альфа = 1

Sin (в квадрате) альфа = 1 - 1/16 = 15/16

Sin альфа = + или - корень из 15/16

т. к. синус в 1 четрерти положительный, то - корень 15/16 не удовлетворяет.

Ответ синус альфа = (корень 15) / 4

2) Sin (в квадрате) альфа + Cos (в квадрате) альфа=1

косинус (в квадрате) = 1-144/169

косинус альфа = + или - 5/13

т. к. косинус в 1 четвернти положительный то = 5/13 не удовлетворяет.

Ctg альфа = 5*13/13*12 = 5/12

ответ : Ctg альфа = 5/12