Найти все значения a при которых корни уравнения x^2 + (a + 3) x + a^2 + a + 1 = 0 удовлетворяют условию =

D = (a+3) ²-4 (a²+a+1) = a²+6a+9-4a²-4a-4=-3a²+2a+5>0

3a²-2a-5<0

D=4+60=64

a1 = (2-8) / 6=-1 U a2 = (2+8) / 6=5/3

a∈ (-1; 5/3)

{x1+x2=-a-3⇒3x2+x2=-a-3⇒4x2=-a-3⇒x2 = (-a-3) / 4

{x1*x2=a²+a+1

3x2*x2=a²+a+1

3x2²=a²+a+1

3 * (-a-3) ²/16=a²+a+1

16a²+16a+16-3a²-18a-27=0

13a²-2a-11=0

D=4+572=576

a1 = (2-24) / 26=-11/13

x2 = (11/13-3) / 4=-2 2/13:4=-28/52=-7/13⇒x1=-21/13

a2 = (2+24) / 26=1

x2 = (-1-3) / 4=-1⇒x1=-3