Токарь должен был обработать 120 деталей к определенному сроку. Он обрабатывал в час на 2 детали больше, чем было намечено по плану, и уже за 3 часа до срока обработал еа 16 деталей больше. Сколько деталей в час должен был обработать токарь по плану?

Если х - количество деталей в час по плану, то х+2 - количество деталей в час по факту

всего количество обработанных деталей составило 120+16=136

у время на обработку деталей по плану

у-3 время на обработку деталей по факту

ху=120

(х+2) (у-3) = 136

у=120/х

(x+2) (120/x-3) = 136

(x+2) (120-3x) / x=136

(x+2) (120-3x) = 136x

120x-3x^2+240-6x-136x=0

-3x^2-22x+240=0

3x^2+22x-240=0

3x^2+22x+3*121/9=240+3*121/9 (вводим в уравнение 3*121/9)

3 * (x^2 + (22/3) x+121/9) = 240+121/3

3 * (x^2+2 * (11/3) x + (11/3) ^2) = (720+121) / 3

3 * (x+11/3) ^2=841/3

(x+11/3) ^2=841/9

√ (x+11/3) ^2=√ (841/9)

x+11/3=√ (841/9)

x=√841/9-11/3

x=6 деталей в час

у=20 часов

либо

x=120/y

(x+2) (y-3) = 136

(120/у+2) (у-3) = 136

(у-3) (120+2 у) / у=136

(у-3) (120+2 у) = 136 у

2 у²+120 у-360-6 у=136 у

2 у²+120 у-6 у-136 у-360=0

2 у²-22 у-360=0

у²-11 у-180=0

у²-11 у+5,5²-180=5.5²

(у-5,5) ²=180+30,25

(у-5.5) ²=210,25 (или 841/4)

у-5.5=√149,75 (√ (841/4) = 29/2=14,5)

у=14,5+5,5

у=20

х=120/20=6