Решите уравнение sin x + cos 3x = 0

Решение: Воспользуемся формулой приведения:

cos (pi/2 - x) + cos3x = 0

По формуле преобразования суммы косинусов в произведение:

2cos (pi/4 + x) * cos (pi/4 - 2x) = 0

Разбиваем на два уравнения:

cos (pi/4 + x) = 0 и cos (2x - pi/4) = 0

pi/4 + x = pi/2 + pik 2x - pi/4 = pi/2 + pin

x = pi/4 + pik x = 3pi/8 + pin/2

Ответ: pi/4 + pik; 3pi/8 + pin/2, k, n:Z вопрос: почему в решении (считая ответ) в 6 строке снизу мы меняем местами pi/4-2x?

Question

Алгебра

Максимианыч

14 октября, 04:45

Решите уравнение sin x + cos 3x = 0

Решение: Воспользуемся формулой приведения:

cos (pi/2 - x) + cos3x = 0

По формуле преобразования суммы косинусов в произведение:

2cos (pi/4 + x) * cos (pi/4 - 2x) = 0

Разбиваем на два уравнения:

cos (pi/4 + x) = 0 и cos (2x - pi/4) = 0

pi/4 + x = pi/2 + pik 2x - pi/4 = pi/2 + pin

x = pi/4 + pik x = 3pi/8 + pin/2

Ответ: pi/4 + pik; 3pi/8 + pin/2, k, n:Z вопрос: почему в решении (считая ответ) в 6 строке снизу мы меняем местами pi/4-2x?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Дашута · Answer 1

Косинус функция четная, поэтому можно менять местами. А меняем для удобства. Можно решать и так

cos (π/4-2x) = 0

π/4-2x=π/2+πn

-2x=π/2-π/4+ππn

-2x=π/4+πn

x=-π/8+πn/2