Найдите все значения x, при которых числа 12x^2, 7x + 18 и 12 - 14x^2 являются последовательными членами арифметической прогрессии (в указанном порядке)

аn-1 - предидущий член арифм. прогрессии

аn-член арифм прогресии

an+1-последующий член арифм прогрессии

Характеристическое свойство арифм прогрессии:

an=an-1+an+1/2 (в виде дроби)

тогда,

7 х+18 = (12 х^2+12-14x^2) / 2

7x+18 = (-2x^2+12) / 2

7x+18=2 (-x^2+6) / 2

7x+18=-x^2+6

x^2+7x+12=0

D=49-48=1

x1 = (-7+1) / 2=-3

x2 = (-7-1) / 2=-4

ответ: х=-3; х=-4