Неравные числа a b и c таковы, что a^2-b=b^2-c=c^2-a Найдите значение выражения: (a+b+1) * (b+c+1) * (c+a+1) Заранее благодарю

Имеем:

a^2 - b = b^2 - c

b^2 - c = c^2 - a

c^2 - a = a^2 - b

Каждое преобразуем следующим образом:

a^2 - b^2 = b - c; (a+b) (a-b) = b - c; (a + b) = (b - c) / (a - b)

b^2 - c^2 = c - a; (b+c) (b-c) = c - a; (b + c) = (c - a) / (b - c)

c^2 - a^2 = a - b; (c+a) (c-a) = a - b; (c + a) = (a - b) / (c - a)

Вычисляем (a + b + 1) = (b - c) / (a - b) + 1 = - (a - c) / (b - a)

Вычисляем (b + c + 1) = (c - a) / (b - c) + 1 = - (b - a) / (c - b)

Вычисляем (c + a + 1) = (a - b) / (c - a) + 1 = - (c - b) / (a - c)

Перемножаем

(a+b+1) (b+c+1) (c+a+1) = [ (a-c) (b-a) (c-b) ] / [ (- (b-a)) * (- (c-b)) * (- (a-c)) ] =

= (-1) * (-1) * (-1) = - 1