Катер прошел 10 км против течения реки, а затем 45 км по течению, затратив на весь путь 2 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 5 км/ч.

Решение

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 5) км/ч - его скорость по течению, а (х - 5) км/ч - против течения. Время затраченное катером на путь по течению 45 / (х + 5) ч, а против течения 10 / (х - 5) ч. По условию задачи на весь путь затрачено 2 часа. Составим и решим уравнение:

45 / (х + 5) + 10 / (х - 5) = 2

45 * (x - 5) + 10 * (x + 5) = 2 * (x - 5) * (x + 5)

(x - 5) * (x + 5) ≠ 0, x ≠ - 5; x ≠ 5

45x - 225 + 10x + 50 - 2x² + 50 = 0

2x² - 55x + 125 = 0

D = 3025 - 4*2*125 = 2025

x₁ = (55 - 45) / 4

x₁ = 2,5

x₂ = (55 + 45) / 4

x₂ = 25

Проверим корни:

х - 5 = 2, 5 - 5 = - 2, 5 скорость катера не может быть отрицательным числом. Поэтому 25 км/ч - собственная скорость катера.

Ответ: 25 км/ч.