Решите уравнение x^2+4x=4+2|x+2|

X^2+4x = 4 + 2|x+2|

прибавим 4 к обеим частям уравнения

x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2|

левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2

(x+2) ^2 = 8+2|x+2|

Вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2

((x+2) ^2 - 8) / 2 = |x+2|

((x+2) ^2) / 2 - 4 = |x+2|

Сделаем замену: x+2 = t. Тогда уравнение примет вид

t^2/2-4 = |t|

Избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат

(t^2/2-4) ^2 = t^2

Разложим левую часть по формуле квадрата разности. Получим биквадратное уравнение

t^4/4 - 4t^2+16 = t^2

Сделаем замену t^2 = z. Тогда уравнение примет вид

z^2/4 - 4z + 16 = z

или

z^2/4 - 5z + 16 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-5) ^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9

D>0, значит два корня

z1 = (5+3) * 2 = 16

z2 = (5-3) * 2 = 4

Делаем обратные замены

z1 = t1^2 = 16 >>> t1 = + / - 4. Обозначим t11 = 4, t12 = - 4

z2 = t2^2 = 4 >>>t2 = + / - 2. Обозначим t21 = 2, t22 = - 2

Снова делаем обратные замены

t11 = x11+2 = 4 >>> x11 = 2

t12=x12+2 = - 4 >>>x12 = - 6

t21=x21+2 = 2 >>>x21 = 0

t22=x22+2 = - 2 >>>x22 = - 4

Делаем проверку, подставляем все найденные решения. Отбрасываются корни 0 и - 4, итого ответ : - 6, 2 ...