Может ли из 101 идущих подряд натуральных чисел быть ровно одно делящееся на 50

Не может, должно быть минимум два. Можно привести строгое математическое доказательство, но можно просто логически подумать. С какого бы Вы числа х не начали (например, х = 73), у вас получится ряд, начинающийся с х и заканчивающийся (х + 100). В этом ряду как минимум дважды найдётся число, делящееся на 50. В нашем примере ряд от 73 до 173, и так есть два числа (100 и 150), делящиеся на 50.