Найдите корни уравнения sin^2 x+5sinx*cosx+2cos^2 x=-1 на отрезке (-п/2; 0)

-1 превращаем в - sin^2x-cos^2x

получаем sin^2 + 5 sinx*cosx + 2 cos^2x=-sin^2x-cos^2x

переносим в одну сторону

2sin^2x+5sinxcosx+3cos^2x=0 делим уравнение на cos^2x не равный нулю и получаем

2tg^2+5tg+3=0

Дискриминант: 25-24=1

tgx = (-5+1) / 4=-1 x=-п/4+пк

tgx = (5-1) / 4=1 x = п/4+пк

Корни уравнения принадлежащие указанному промежутку:

только 1 корень x=-п/4