1) В треугольнике АВС АС=ВС=10, cos A=0,4. Найдите АВ

2) В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, sin A = √15/4. Найдите АС

1)

Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого

АН = половине стороны АВ, т. к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой

АН = 1/2 АВ

гипотенуза АС = 10

cos A = 0,4

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда

cos A = АН / AC

отсюда

АН = АС * cos А

АН = 10 * 0,4 = 4

АВ = 2 * АН = 2 * 4 = 8

Ответ: АВ = 8

2)

Используя тождество sin² A + cos² A = 1, найдём cos A.

cos²A = 1 - sin² A

cos²A = 1 - (√15/4) ²

cos²A = 1 - 15/16

cos²A = 1/16

cos A = √1/16 = 1/4 = 0,25

cos A = - √ 1/16 = - 1/4 отрицательное значение не удовлетворяет

Опустим высоту СН из вершины С к стороне АВ, получим прямоугольный треугольник АСН, у которого

АН = половине стороны АВ, т. к высота в равнобелренном треугольнике АВС является и биссектрисой, и медианой

АН = 1/2 АВ = 1/2 * 15 = 7,5

гипотенуза АС - ?

cos A = 0,25

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, отсюда

cos A = АН / AC

Отсюда выразим АС

АС = АН / cos A

AC = 7,5 / 0,25 = 30

Ответ: АС = 30