Найти множество значений функции y=sinx-5cosx с подробным решением

Так ... Надо найти по сути минимум и максимум функции

Возьмем производную:

у' = cosx + 5sinx

y' = 0

cosx + 5sinx = 0 | : cosx

1 + 5tgx = 0

tgx = - 1/5

x = arctg (-1/5) + πn

Минимум и максимум находятся в точках arctg (-1/5) и arctg (-1/5) + π

Вычисляем:

sin (arctg (-1/5)) - 5cos (arctg (-1/5)) = - 1/√26 - 25/√26 = - 26/√26 = - √26

sin (arctg (-1/5) + π) - 5cos (arctg (-1/5) + π) = 1/√26 + 25/√26 = 26/√26 = √26

Ответ: Е (у) = [-√26; √26]

Немного подсказок по нахождению значений:

√26 находится по теореме Пифагора из треугольника с катетами 1 и 5: 1² + 5² = (√26) ²