решить уравнение: 2sin2x-4cos x+3sin x-3=0 / укажите корни пренадлежащие отрезку [ п: 5 п "дробная черта" 2

2sin2x-4cosx+3sinx-3=0

4sinxcosx-4cosx+3sinx-3=0

4cosx (sinx-1) + 3 (sinx-1) = 0

(4cosx+3) (sinx-1) = 0

sinx=1

x=П/2+2 Пk x=5 П/2

4cosx=-3

cosx=-3/4

sinx=+-sqrt (7) / 4

x=+-arcsin (sqrt (7) / 4) + 2 Пk

x2=arcsin (sqrt (7) / 4) + 2 П

х3=2 П-arcsin (sqrt (7) / 4)

Заменим sin2x по формуле sin2x=2sinxcosx

4sinx cosx-4cosx+3sinx-3=0

4cosx (sinx-1) + 3 (sinx-1) = 0

(sinx-1) (4cosx+3) = 0

a) sinx-1=0, sinx=1, x=π/2+2πn, n∈Z

b) 4cosx+3=0, cosx = - 3/4, x=±arccos (-3/4) + 2πk, x = ± (π-arccos3/4) + 2πk, k∈Z

[x = π-arccos3/4+2πk или х = - π+arccos3/4+2πk ]

Корни, принадлежащие промежутку [π, 5π/2] - это x=5π/2, x=-π+arccos3/4