Cos6x+sin^2 3x+2cos3x=0

Так как cos 6x = cos (2*3x) = cos^2 (3x) - sin^2 (3x) ;

cos 6x + sin^2 (3x) + 2 cos (3x) = 0;

cos^2 (3x) - sin^2 (3x) + sin^2 (3x) + 2 cos (3x) = 0;

cos^2 (3x) + 2 cos (3x) = 0;

cos (3x) * (cos (3x) + 2) = 0;

1) cos 3x = 0;

3x = pi/2 + pi*k;;

x = pi/6 + pi*k/3; k - Z.

2) cos (3x) + 2 = 0;

cos (3x) = - 2 < - 1; нет решений.

Ответ x = pi/6 + pi*k/3; k-Z